Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{2 + 5 x - 3 x^{4}}{x^{2} - 1}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{2 + 5 x - 3 x^{4}}{x^{2} - 1}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + 5 x - 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 lim_{x \to 3} x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Etapa 7

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{4}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 3^{4}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 12.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 81}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 12.3

Multiplique $- 3$ por $81$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 243}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 12.4

Some $2$ e $15$ .

$\sqrt[3]{\frac{17 - 243}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 12.5

Subtraia $243$ de $17$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 12.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{9 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 12.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{9 - 1}}$

Etapa 12.8

Subtraia $1$ de $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{8}}$

Etapa 12.9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.9.1

Cancele o fator comum de $- 226$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.9.1.1

Fatore $2$ de $- 226$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (- 113)}{8}}$

Etapa 12.9.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.9.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot - 113}{2 \cdot 4}}$

Etapa 12.9.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot - 113}{2 \cdot 4}}$

Etapa 12.9.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{- 113}{4}}$

Etapa 12.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt[3]{- \frac{113}{4}}$

Etapa 12.10

Reescreva $- \frac{113}{4}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{113}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.10.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{113}{4}}$

Etapa 12.10.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{113}{4}}$

Etapa 12.11

Elimine os termos abaixo do radical.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{113}{4}}$

Etapa 12.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \sqrt[3]{\frac{113}{4}}$

Etapa 12.13

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{113}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 12.14

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Etapa 12.15

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.15.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 12.15.2

Eleve $\sqrt[3]{4}$ à potência de $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 12.15.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Etapa 12.15.4

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Etapa 12.15.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.15.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 12.15.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 12.15.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 12.15.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.15.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 12.15.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Etapa 12.15.5.5

Avalie o expoente.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Etapa 12.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.16.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Etapa 12.16.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{16}}{4}$

Etapa 12.16.3

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.16.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Etapa 12.16.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Etapa 12.16.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{\sqrt[3]{113} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Etapa 12.16.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.16.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{2 \sqrt[3]{113 \cdot 2}}{4}$

Etapa 12.16.5.2

Multiplique $113$ por $2$ .

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{4}$

Etapa 12.17

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.17.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{226}$ .

$- \frac{2 (\sqrt[3]{226})}{4}$

Etapa 12.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.17.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{2 \cdot 2}$

Etapa 12.17.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{2 \cdot 2}$

Etapa 12.17.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt[3]{226}}{2}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt[3]{226}}{2}$

Forma decimal:

$- 3.04559967 \dots$