Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

Etapa 1

Avalie o limite de $v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(v^{2} (3 v) + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 v^{2} v + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

Etapa 2.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $v^{2}$ .

$(3 v^{2} v - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Etapa 2.4

Multiplique $v^{2}$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova $v$ .

$(3 (v \cdot v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Etapa 2.4.2

Multiplique $v$ por $v^{2}$ .

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Etapa 2.4.2.1

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$(3 (v^{1} v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Etapa 2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(3 v^{1 + 2} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

Etapa 2.4.3

Some $1$ e $2$ .

$(3 v^{3} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

$(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$

Etapa 2.5

Expanda $(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 v^{3} (9 - v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$27 v^{3} + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Etapa 2.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{3} v^{2} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Etapa 2.6.3

Multiplique $v^{3}$ por $v^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.3.1

Mova $v^{2}$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 (v^{2} v^{3}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Etapa 2.6.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{2 + 3} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Etapa 2.6.3.3

Some $2$ e $3$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Etapa 2.6.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

Etapa 2.6.5

Multiplique $9$ por $- 4$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 v^{2} (- v^{2})$

Etapa 2.6.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2} v^{2}$

Etapa 2.6.7

Multiplique $v^{2}$ por $v^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.7.1

Mova $v^{2}$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 (v^{2} v^{2})$

Etapa 2.6.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2 + 2}$

Etapa 2.6.7.3

Some $2$ e $2$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{4}$

Etapa 2.6.8

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} + 4 v^{4}$