Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{3} + 6 x^{2} - 2}{2 x^{3} - 4 x + 5}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x} + \frac{- 2}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x} + \frac{- 2}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} + \frac{- 2}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot - 4}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{2 + \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{2 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{6}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 2.6

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 + 6 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 6.3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{2 - 4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{2 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Etapa 8

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{2 - 4 \cdot 0 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 9

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{2 - 4 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $4 + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0$ e $2 - 4 \cdot 0 + 5 \cdot 0$ .

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Etapa 10.1.1

Reordene os termos.

$\frac{4 + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{2 + 0 \cdot 5 - 4 \cdot 0}$

Etapa 10.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) + 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{2 + 0 \cdot 5 - 4 \cdot 0}$

Etapa 10.1.3

Fatore $2$ de $6 \cdot 0$ .

$\frac{2 (2) + 2 (3 \cdot 0) - 2 \cdot 0}{2 + 0 \cdot 5 - 4 \cdot 0}$

Etapa 10.1.4

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (3 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (2 + 3 \cdot 0) - 2 \cdot 0}{2 + 0 \cdot 5 - 4 \cdot 0}$

Etapa 10.1.5

Fatore $2$ de $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (2 + 3 \cdot 0) + 2 (- 0)}{2 + 0 \cdot 5 - 4 \cdot 0}$

Etapa 10.1.6

Fatore $2$ de $2 (2 + 3 \cdot 0) + 2 (- 0)$ .

$\frac{2 (2 + 3 \cdot 0 - 0)}{2 + 0 \cdot 5 - 4 \cdot 0}$

Etapa 10.1.7

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 + 3 \cdot 0 - 0)}{2 \cdot 1 + 0 \cdot 5 - 4 \cdot 0}$

Etapa 10.1.7.2

Fatore $2$ de $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (2 + 3 \cdot 0 - 0)}{2 \cdot 1 + 2 (0 \cdot 5) - 4 \cdot 0}$

Etapa 10.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (2 + 3 \cdot 0 - 0)}{2 (1 + 0 \cdot 5) - 4 \cdot 0}$

Etapa 10.1.7.4

Fatore $2$ de $- 4 \cdot 0$ .

$\frac{2 (2 + 3 \cdot 0 - 0)}{2 (1 + 0 \cdot 5) + 2 (- 2 \cdot 0)}$

Etapa 10.1.7.5

Fatore $2$ de $2 (1 + 0 \cdot 5) + 2 (- 2 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (2 + 3 \cdot 0 - 0)}{2 (1 + 0 \cdot 5 - 2 \cdot 0)}$

Etapa 10.1.7.6

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + 3 \cdot 0 - 0)}{2 (1 + 0 \cdot 5 - 2 \cdot 0)}$

Etapa 10.1.7.7

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + 3 \cdot 0 - 0}{1 + 0 \cdot 5 - 2 \cdot 0}$

Etapa 10.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{2 + 0 - 0}{1 + 0 \cdot 5 - 2 \cdot 0}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2 + 0 + 0}{1 + 0 \cdot 5 - 2 \cdot 0}$

Etapa 10.2.3

Some $2 + 0$ e $0$ .

$\frac{2 + 0}{1 + 0 \cdot 5 - 2 \cdot 0}$

Etapa 10.2.4

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2}{1 + 0 \cdot 5 - 2 \cdot 0}$

Etapa 10.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $0$ por $5$ .

$\frac{2}{1 + 0 - 2 \cdot 0}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{2}{1 + 0 + 0}$

Etapa 10.3.3

Some $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{2}{1 + 0}$

Etapa 10.3.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{2}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2$ por $1$ .

$2$