Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{5 x}{{(x + 3)}^{5}}$

Etapa 1

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 lim_{x \to 3} \frac{x}{{(x + 3)}^{5}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} {(x + 3)}^{5}}$

Etapa 3

Mova o expoente $5$ de ${(x + 3)}^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)}^{5}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$5 \frac{3}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$5 \frac{3}{{(3 + 3)}^{5}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $3$ e $3$ .

$5 \frac{3}{6^{5}}$

Etapa 7.1.2

Eleve $6$ à potência de $5$ .

$5 (\frac{3}{7776})$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $3$ e $7776$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$5 \frac{3 (1)}{7776}$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $3$ de $7776$ .

$5 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2592}$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2592}$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{1}{2592})$

Etapa 7.3

Combine $5$ e $\frac{1}{2592}$ .

$\frac{5}{2592}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{2592}$

Forma decimal:

$0.00192901 \dots$