Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 27}{3 x^{3} - 7 x - 6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 27}{lim_{x \to 3} 3 x^{3} - 7 x - 6}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 27}{lim_{x \to 3} 3 x^{3} - 7 x - 6}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 27}{lim_{x \to 3} 3 x^{3} - 7 x - 6}$

Etapa 4

Avalie o limite de $27$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{lim_{x \to 3} 3 x^{3} - 7 x - 6}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{lim_{x \to 3} 3 x^{3} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 6}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{3 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 6}$

Etapa 7

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 6}$

Etapa 8

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}$

Etapa 9

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 27}{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 27}{3 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 27}{3 \cdot 3^{3} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 27}{3 \cdot 3^{3} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{27 - 1 \cdot 27}{3 \cdot 3^{3} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$\frac{27 - 27}{3 \cdot 3^{3} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $27$ de $27$ .

$\frac{0}{3 \cdot 3^{3} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $3$ por $3^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.2.1.1

Multiplique $3$ por $3^{3}$ .

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Etapa 11.2.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{0}{3^{1} \cdot 3^{3} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Etapa 11.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{0}{3^{1 + 3} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Etapa 11.2.1.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{0}{3^{4} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Etapa 11.2.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{0}{81 - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$\frac{0}{81 - 21 - 1 \cdot 6}$

Etapa 11.2.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{0}{81 - 21 - 6}$

Etapa 11.2.5

Subtraia $21$ de $81$ .

$\frac{0}{60 - 6}$

Etapa 11.2.6

Subtraia $6$ de $60$ .

$\frac{0}{54}$

Etapa 11.3

Divida $0$ por $54$ .

$0$