Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + 4$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 2

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 10

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 12

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + lim_{x \to 3} 4$

Etapa 13

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 14

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 14.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 14.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 14.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 15

Simplifique a resposta.

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Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$7 \cdot 9 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 15.1.2

Multiplique $7$ por $9$ .

$63 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 15.1.3

Some $3$ e $1$ .

$63 - 2 (\frac{1}{4}) \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 15.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$63 + 2 (- 1) \frac{1}{4} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 15.1.4.2

Fatore $2$ de $4$ .

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 15.1.4.3

Cancele o fator comum.

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 15.1.4.4

Reescreva a expressão.

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Etapa 15.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 2) + 4$

Etapa 15.1.6

Subtraia $2$ de $3$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (1) + 4$

Etapa 15.1.7

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot 0 + 4$

Etapa 15.1.8

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Etapa 15.1.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$63 + 0 (\frac{1}{2}) + 4$

Etapa 15.1.8.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$63 + 0 + 4$

Etapa 15.2

Some $63$ e $0$ .

$63 + 4$

Etapa 15.3

Some $63$ e $4$ .

$67$