Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3 - 4 k}{2}$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $k$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k - \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{29} k$

Etapa 2.2

Avalie $\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{3}{2}) (29)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $(\frac{3}{2}) (29)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $29$ .

$\frac{3 \cdot 29}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $3$ por $29$ .

$\frac{87}{2}$

Etapa 2.3

Avalie $2 \sum_{k = 1}^{29} k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 2) (\frac{29 (29 + 1)}{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Some $29$ e $1$ .

$- 2 \frac{29 \cdot 30}{2}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $29$ por $30$ .

$- 2 (\frac{870}{2})$

Etapa 2.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{870}{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{870}{2}$

Etapa 2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 870$

Etapa 2.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $870$ .

$- 870$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$\frac{87}{2} - 870$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para escrever $- 870$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{2} - 870 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.5.2

Combine $- 870$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{2} + \frac{- 870 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{87 - 870 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $- 870$ por $2$ .

$\frac{87 - 1740}{2}$

Etapa 2.5.4.2

Subtraia $1740$ de $87$ .

$\frac{- 1653}{2}$

Etapa 2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1653}{2}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{12} k$

Etapa 3.2

Avalie $\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{3}{2}) (12)$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{3}{2} (2 (6))$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} (2 \cdot 6)$

Etapa 3.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 6$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$18$

Etapa 3.3

Avalie $2 \sum_{k = 1}^{12} k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Etapa 3.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Some $12$ e $1$ .

$- 2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique $12$ por $13$ .

$- 2 (\frac{156}{2})$

Etapa 3.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{156}{2}$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{156}{2}$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 156$

Etapa 3.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $156$ .

$- 156$

Etapa 3.4

Adicione os resultados das somas.

$18 - 156$

Etapa 3.5

Subtraia $156$ de $18$ .

$- 138$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$- \frac{1653}{2} + 138$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para escrever $138$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1653}{2} + 138 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2

Combine $138$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1653}{2} + \frac{138 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1653 + 138 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $138$ por $2$ .

$\frac{- 1653 + 276}{2}$

Etapa 5.4.2

Some $- 1653$ e $276$ .

$\frac{- 1377}{2}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1377}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1377}{2}$

Forma decimal:

$- 688.5$

Forma de número misto:

$- 688 \frac{1}{2}$