Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{x - 1}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 1}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} v (x^{2} - x - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $v (x^{2} - x - 2)$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{v (3^{2} - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{v (9 - 1 \cdot 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{v (9 - 3 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $3$ de $9$ .

$\frac{v (6 - 2)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 5.4

Subtraia $2$ de $6$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}}$

Etapa 5.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{3 - 1}}$

Etapa 6.1.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{v (4)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{v (4)}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 6.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 6.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{v (4) \sqrt{2}}{2}$