Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Etapa 5

Avalie o limite de $\frac{1}{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 2}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}$

Etapa 7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - 1 \cdot 2}$

Etapa 9.1.2

Combine.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}{6 (3 - 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.3.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.4

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.5.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 (- 1 \cdot 2)}$

Etapa 9.5.2

Multiplique $6 (- 1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 \cdot - 2}$

Etapa 9.5.2.2

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{- 1}{18 - 12}$

Etapa 9.5.3

Subtraia $12$ de $18$ .

$\frac{- 1}{6}$

Etapa 9.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{6}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$- 0.1\overline{6}$