Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{| 2 x - 6 |}{x - 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} | 2 x - 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Etapa 2

Mova o limite para dentro dos sinais de valor absoluto.

$\frac{| lim_{x \to - 3} 2 x - 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{| lim_{x \to - 3} 2 x - lim_{x \to - 3} 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Etapa 5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6 |}{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 3}$

Etapa 7

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $- 3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{| 2 \cdot - 3 - 1 \cdot 6 |}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{| 2 \cdot - 3 - 1 \cdot 6 |}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{| - 6 - 1 \cdot 6 |}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{| - 6 - 6 |}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $6$ de $- 6$ .

$\frac{| - 12 |}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 9.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 12$ e $0$ é $12$ .

$\frac{12}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{12}{- 3 - 3}$

Etapa 9.2.2

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$\frac{12}{- 6}$

Etapa 9.3

Divida $12$ por $- 6$ .

$- 2$