Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1

Reescreva $x^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

Etapa 6

Mova o expoente $\frac{4}{3}$ de $x^{\frac{4}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

Etapa 7

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x}}$

Etapa 8

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

Etapa 10.1.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

Etapa 10.2

Fatore $- 1$ de $3^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - 3 \sqrt[3]{3}}$

Etapa 10.3

Fatore $- 1$ de $- 3 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})}$

Etapa 10.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

Etapa 10.5

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

Etapa 10.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.6.1

Fatore $3$ de $- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

Etapa 10.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

Etapa 10.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})}$

Etapa 10.7

Divida $0$ por $- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})$ .

$0$