Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + 3 - \sqrt{x^{3} - 2}}{\sqrt{x + 1}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 - \sqrt{x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{3} - 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 7

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}$

Etapa 9

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}}$

Etapa 11

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} + 3 - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} + 3 - \sqrt{3^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} + 3 - \sqrt{3^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{3^{3} - 1 \cdot 2}}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{27 - 1 \cdot 2}}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{27 - 2}}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13.1.4

Subtraia $2$ de $27$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{25}}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13.1.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{9 + 3 - \sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{9 + 3 - 1 \cdot 5}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13.1.7

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{9 + 3 - 5}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13.1.8

Some $9$ e $3$ .

$\frac{12 - 5}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13.1.9

Subtraia $5$ de $12$ .

$\frac{7}{\sqrt{3 + 1}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.2.1

Some $3$ e $1$ .

$\frac{7}{\sqrt{4}}$

Etapa 13.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 13.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7}{2}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{2}$

Forma decimal:

$3.5$