Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{x - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 6} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Etapa 11.1.2

Subtraia $6$ de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Etapa 11.1.3

Reescreva $- 5$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

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Etapa 11.1.3.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 1 (5)} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Etapa 11.1.3.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Etapa 11.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 1 \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Etapa 11.1.5

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{5}$ como $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1}$

Etapa 11.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{2}$

Etapa 11.3

Fatore $- 1$ de $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) + 1}{2}$

Etapa 11.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)}{2}$

Etapa 11.5

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

Etapa 11.6

Reescreva $- (\sqrt[3]{5} - 1)$ como $- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

Etapa 11.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.35498797 \dots$