Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x^{4} - 81}{t^{3} - 27}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $\frac{1}{t^{3} - 27}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{t^{3} - 27} lim_{x \to 3} x^{4} - 81$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{t^{3} - 27} (lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 81)$

Etapa 1.3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{t^{3} - 27} ({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 81)$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $81$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{1}{t^{3} - 27} ({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 81)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{1}{t^{3} - 27} (3^{4} - 1 \cdot 81)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{1}{t^{3} - 3^{3}} (3^{4} - 1 \cdot 81)$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = t$ e $b = 3$ .

$\frac{1}{(t - 3) (t^{2} + t \cdot 3 + 3^{2})} (3^{4} - 1 \cdot 81)$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $t$ .

$\frac{1}{(t - 3) (t^{2} + 3 \cdot t + 3^{2})} (3^{4} - 1 \cdot 81)$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{(t - 3) (t^{2} + 3 t + 9)} (3^{4} - 1 \cdot 81)$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{(t - 3) (t^{2} + 3 t + 9)} (81 - 1 \cdot 81)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$\frac{1}{(t - 3) (t^{2} + 3 t + 9)} (81 - 81)$

Etapa 3.3

Subtraia $81$ de $81$ .

$\frac{1}{(t - 3) (t^{2} + 3 t + 9)} \cdot 0$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{1}{(t - 3) (t^{2} + 3 t + 9)}$ por $0$ .

$0$