Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{3 x^{2}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \frac{\sin^{2} (x)}{x^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sin^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin^{2} (8)}{8^{2}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine.

$\frac{1 \sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique $\sin^{2} (8)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 8^{2}}$

Etapa 7.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sin^{2} (8)}{3 \cdot 64}$

Etapa 7.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.4.1

Avalie $\sin (8)$ .

$\frac{{0.1391731}^{2}}{3 \cdot 64}$

Etapa 7.4.2

Eleve $0.1391731$ à potência de $2$ .

$\frac{0.01936915}{3 \cdot 64}$

Etapa 7.5

Multiplique $3$ por $64$ .

$\frac{0.01936915}{192}$

Etapa 7.6

Divida $0.01936915$ por $192$ .

$0.00010088$