Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{3}{8}}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $\frac{3}{8}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3}{8} lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Etapa 1.6

Mova o limite para o expoente.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{8}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1^{8}}{2^{8}}}$

Etapa 3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{2^{8}}}$

Etapa 3.1.3

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{256}}$

Etapa 3.1.4

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}$

Etapa 3.1.5

Combine $3$ e $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}$

Etapa 3.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256 - 1}{256}}$

Etapa 3.1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.7.1

Multiplique $3$ por $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{768 - 1}{256}}$

Etapa 3.1.7.2

Subtraia $1$ de $768$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{767}{256}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3}{8} (1 (\frac{256}{767}))$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{256}{767}$ por $1$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{256}{767}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $8$ de $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 (32)}{767}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{767}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{32}{767})$

Etapa 3.5

Combine $3$ e $\frac{32}{767}$ .

$\frac{3 \cdot 32}{767}$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $32$ .

$\frac{96}{767}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{96}{767}$

Forma decimal:

$0.12516297 \dots$