Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 7.999} \frac{(\frac{x}{x + 1}) - \frac{8}{9}}{x - 8}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7.999$ .

$\frac{lim_{x \to 7.999} (\frac{x}{x + 1}) - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7.999$ .

$\frac{lim_{x \to 7.999} \frac{x}{x + 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7.999$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7.999$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + lim_{x \to 7.999} 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7.999$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - lim_{x \to 7.999} \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

Etapa 6

Avalie o limite de $\frac{8}{9}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7.999$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 8}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7.999$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - lim_{x \to 7.999} 8}$

Etapa 8

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7.999$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 7.999} x}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 1 \cdot 8}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $7.999$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $7.999$ por $x$ .

$\frac{\frac{7.999}{lim_{x \to 7.999} x + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 1 \cdot 8}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $7.999$ por $x$ .

$\frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{lim_{x \to 7.999} x - 1 \cdot 8}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $7.999$ por $x$ .

$\frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{7.999 - 1 \cdot 8}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(7.999 + 1) \cdot 9$ .

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Etapa 10.1.1

Multiplique $\frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{7.999 - 1 \cdot 8}$ por $\frac{(7.999 + 1) \cdot 9}{(7.999 + 1) \cdot 9}$ .

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9}{(7.999 + 1) \cdot 9} \cdot \frac{\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9}}{7.999 - 1 \cdot 8}$

Etapa 10.1.2

Combine.

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9 (\frac{7.999}{7.999 + 1} - \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 (7.999 - 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9 \frac{7.999}{7.999 + 1} + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum de $7.999 + 1$ .

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Etapa 10.3.1.1

Fatore $7.999 + 1$ de $(7.999 + 1) \cdot 9$ .

$\frac{(7.999 + 1) (9) \frac{7.999}{7.999 + 1} + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(7.999 + 1) \cdot 9 \frac{7.999}{7.999 + 1} + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $9$ por $7.999$ .

$\frac{71.991 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- \frac{8}{9})}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.3.3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 10.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{9}$ para o numerador.

$\frac{71.991 + (7.999 + 1) \cdot 9 \frac{- 8}{9}}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.3.3.2

Fatore $9$ de $(7.999 + 1) \cdot 9$ .

$\frac{71.991 + 9 \cdot (7.999 + 1) \frac{- 8}{9}}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{71.991 + 9 \cdot (7.999 + 1) \frac{- 8}{9}}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{71.991 + (7.999 + 1) \cdot - 8}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.1

Some $7.999$ e $1$ .

$\frac{71.991 + 8.999 \cdot - 8}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $8.999$ por $- 8$ .

$\frac{71.991 - 71.992}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.4.3

Subtraia $71.992$ de $71.991$ .

$\frac{- 0.001}{(7.999 + 1) \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.5.1

Some $7.999$ e $1$ .

$\frac{- 0.001}{8.999 \cdot 9 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.5.2

Multiplique $8.999 \cdot 9 \cdot 7.999$ .

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Etapa 10.5.2.1

Multiplique $8.999$ por $9$ .

$\frac{- 0.001}{80.991 \cdot 7.999 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.5.2.2

Multiplique $80.991$ por $7.999$ .

$\frac{- 0.001}{647.847009 + (7.999 + 1) \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.5.3

Some $7.999$ e $1$ .

$\frac{- 0.001}{647.847009 + 8.999 \cdot 9 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.5.4

Multiplique $8.999 \cdot 9 (- 1 \cdot 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.4.1

Multiplique $8.999$ por $9$ .

$\frac{- 0.001}{647.847009 + 80.991 (- 1 \cdot 8)}$

Etapa 10.5.4.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 0.001}{647.847009 + 80.991 \cdot - 8}$

Etapa 10.5.4.3

Multiplique $80.991$ por $- 8$ .

$\frac{- 0.001}{647.847009 - 647.928}$

Etapa 10.5.5

Subtraia $647.928$ de $647.847009$ .

$\frac{- 0.001}{- 0.080991}$

Etapa 10.6

Divida $- 0.001$ por $- 0.080991$ .

$0.01234705$