Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 7} \ln (\frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Etapa 1

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}})$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}})$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}})$

Etapa 5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $7$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 1 \cdot 6}})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 6}})$

Etapa 7.1.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{1}})$

Etapa 7.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\ln (\frac{7}{1})$

Etapa 7.2

Divida $7$ por $1$ .

$\ln (7)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (7)$

Forma decimal:

$1.94591014 \dots$