Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 5

Avalie o limite de $\frac{π}{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $\arctan (x)$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (8)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 8.2

Avalie $\arctan (8)$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $\arcsin (\frac{1}{x})$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{8})}$

Etapa 8.4

Avalie $\arcsin (\frac{1}{8})$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{0.12532783}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Subtraia $1.44644133$ de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{0.12435499} - \frac{1}{0.12532783}$

Etapa 9.1.2

Divida $1$ por $0.12435499$ .

$8.04149446 - \frac{1}{0.12532783}$

Etapa 9.1.3

Divida $1$ por $0.12532783$ .

$8.04149446 - 1 \cdot 7.97907368$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 1$ por $7.97907368$ .

$8.04149446 - 7.97907368$

Etapa 9.2

Subtraia $7.97907368$ de $8.04149446$ .

$0.06242077$