Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x}}{p} + \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x}}{p} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{1}{p}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{p} lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{lim_{x \to - 8} x^{3}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 44}}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 44}}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 44}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $44$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Reescreva $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{1}{p} \cdot - 2 + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{p}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{p} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Etapa 10.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{p} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Etapa 10.5

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{- 8 + 44}}$

Etapa 10.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.6.1

Some $- 8$ e $44$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{36}}$

Etapa 10.6.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 10.6.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{6}$

Etapa 10.7

Cancele o fator comum de $- 512$ e $6$ .

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Etapa 10.7.1

Fatore $2$ de $- 512$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{2 (- 256)}{6}$

Etapa 10.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- \frac{2}{p} + \frac{2 \cdot - 256}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2}{p} + \frac{2 \cdot - 256}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 256}{3}$

Etapa 10.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{p} - \frac{256}{3}$