Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{20 x^{4} - x^{3} + x + 9}{5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{4} - x^{3} + x + 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{4} - lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Etapa 3

Mova o termo $20$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{20 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Etapa 6

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 9}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{lim_{x \to 8} 5 x^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Etapa 8

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Etapa 9

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Etapa 10

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Etapa 11

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Etapa 12

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9}$

Etapa 13

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}$

Etapa 14

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x + 9}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x + 9}$

Etapa 15

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 15.1