Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Etapa 2

Mova o termo $18$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$18 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Etapa 5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x + 6}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 6}$

Etapa 9

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$18 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Etapa 11.1.1.2

Subtraia $3$ de $- 8$ .

$18 (\frac{- 8}{- 11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Etapa 11.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$18 (\frac{8}{11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $18 (\frac{8}{11})$ .

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Etapa 11.1.3.1

Combine $18$ e $\frac{8}{11}$ .

$\frac{18 \cdot 8}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Etapa 11.1.3.2

Multiplique $18$ por $8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Etapa 11.1.4

Cancele o fator comum de $- 8$ e $- 8 + 6$ .

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Etapa 11.1.4.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{- 8 + 6}$

Etapa 11.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.1.4.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4 + 6}$

Etapa 11.1.4.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3}$

Etapa 11.1.4.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

Etapa 11.1.4.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

Etapa 11.1.4.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 4}{- 4 + 3}$

Etapa 11.1.5

Some $- 4$ e $3$ .

$\frac{144}{11} - 2 (\frac{- 4}{- 1})$

Etapa 11.1.6

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{144}{11} - 2 \cdot 4$

Etapa 11.1.7

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{144}{11} - 8$

Etapa 11.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} - 8 \cdot \frac{11}{11}$

Etapa 11.3

Combine $- 8$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} + \frac{- 8 \cdot 11}{11}$

Etapa 11.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{144 - 8 \cdot 11}{11}$

Etapa 11.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.5.1

Multiplique $- 8$ por $11$ .

$\frac{144 - 88}{11}$

Etapa 11.5.2

Subtraia $88$ de $144$ .

$\frac{56}{11}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{56}{11}$

Forma decimal:

$5.\overline{09}$