Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4 - e^{x}}{4 + 3 e^{x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

Etapa 7

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 lim_{x \to 8} e^{x}}$

Etapa 8

Mova o limite para o expoente.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

Etapa 10.2

Reescreva $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{2^{2} - {(e^{4})}^{2}}{4 + 3 e^{8}}$

Etapa 10.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = e^{4}$ .

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

Forma decimal:

$- 0.33273722 \dots$