Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} {(- 3)}^{x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8}}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1}}{\sqrt{8}}}$

Etapa 8.1.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{7}}{\sqrt{8}}}$

Etapa 8.1.3

Eleve $- 3$ à potência de $7$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{8}}}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 8.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{4 (2)}}}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Etapa 8.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{- 2187}{2 \sqrt{2}}}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{- \frac{2187}{2 \sqrt{2}}}$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- (\frac{2187}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

Etapa 8.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Etapa 8.5.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Etapa 8.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Etapa 8.5.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Etapa 8.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Etapa 8.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 8.5.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 8.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 8.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 8.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 8.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Etapa 8.5.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Etapa 8.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 8.7

Reescreva $- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}$ como ${(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})$ .

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Etapa 8.7.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

Etapa 8.7.2

Fatore a potência perfeita $27^{2}$ de $2187 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{4}}$

Etapa 8.7.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 8.7.4

Reorganize a fração $\frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{27}{2})}^{2} (3 \sqrt{2}))}$

Etapa 8.7.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{27}{2})}^{2}$ como ${(\frac{27 i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot 3 \sqrt{2}}$

Etapa 8.7.6

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}$

Etapa 8.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{27 i}{2} \sqrt{3 \sqrt{2}}$

Etapa 8.9

Combine $\frac{27 i}{2}$ e $\sqrt{3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{27 i \sqrt{3 \sqrt{2}}}{2}$