Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{3 x^{2} + 5}{6 x - 8}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{3 x^{2} + 5}{6 x - 8}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

Etapa 8

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 8^{2} + 5}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 8^{2} + 5}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 64 + 5}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Etapa 11.2

Multiplique $3$ por $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{192 + 5}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Etapa 11.3

Some $192$ e $5$ .

$\sqrt[3]{\frac{197}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Etapa 11.4

Multiplique $6$ por $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{197}{48 - 1 \cdot 8}}$

Etapa 11.5

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{197}{48 - 8}}$

Etapa 11.6

Subtraia $8$ de $48$ .

$\sqrt[3]{\frac{197}{40}}$

Etapa 11.7

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{197}{40}}$ como $\frac{\sqrt[3]{197}}{\sqrt[3]{40}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197}}{\sqrt[3]{40}}$

Etapa 11.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.1

Reescreva $40$ como $2^{3} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.8.1.1

Fatore $8$ de $40$ .

$\frac{\sqrt[3]{197}}{\sqrt[3]{8 (5)}}$

Etapa 11.8.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 5}}$

Etapa 11.8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[3]{197}}{2 \sqrt[3]{5}}$

Etapa 11.9

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{197}}{2 \sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197}}{2 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 11.10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 11.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{197}}{2 \sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 11.10.2

Mova $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Etapa 11.10.3

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Etapa 11.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 11.10.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 11.10.6

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Etapa 11.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 11.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 11.10.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 11.10.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 11.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{1}}$

Etapa 11.10.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[3]{197} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.11.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} \sqrt[3]{5^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.11.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} \sqrt[3]{25}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.12

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{197} \sqrt[3]{25}}{10}$

Etapa 11.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.13.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[3]{197 \cdot 25}}{10}$

Etapa 11.13.2

Multiplique $197$ por $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{4925}}{10}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[3]{4925}}{10}$

Forma decimal:

$1.70138295 \dots$