Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (\frac{x}{x^{2} - 9}) - 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{x}{x^{2} - 9} - lim_{x \to 8} 1$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 9} - lim_{x \to 8} 1$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} 1$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} 1$

Etapa 5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9} - lim_{x \to 8} 1$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8}{8^{2} - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.1.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{8}{64 - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Etapa 8.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{8}{64 - 9} - 1 \cdot 1$

Etapa 8.1.1.3

Subtraia $9$ de $64$ .

$\frac{8}{55} - 1 \cdot 1$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{55} - 1$

Etapa 8.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{55}{55}$ .

$\frac{8}{55} - 1 \cdot \frac{55}{55}$

Etapa 8.3

Combine $- 1$ e $\frac{55}{55}$ .

$\frac{8}{55} + \frac{- 1 \cdot 55}{55}$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 1 \cdot 55}{55}$

Etapa 8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $- 1$ por $55$ .

$\frac{8 - 55}{55}$

Etapa 8.5.2

Subtraia $55$ de $8$ .

$\frac{- 47}{55}$

Etapa 8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{47}{55}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{47}{55}$

Forma decimal:

$- 0.8\overline{54}$