Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \sqrt{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to 8} - 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Etapa 3

Mova o termo $- 2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$e^{- 16} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 6.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Etapa 6.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 6.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{e^{16}} \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 6.5

Multiplique $\frac{1}{e^{16}} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Combine $2$ e $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{2}{e^{16}} \sqrt{2}$

Etapa 6.5.2

Combine $\frac{2}{e^{16}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Forma decimal:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$