Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (\sqrt{x})}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\cos (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{8}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 5.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\cos (\sqrt{4 (2)})}{8}$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\cos (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8}$

Etapa 5.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\cos (2 \sqrt{2})}{8}$

Etapa 5.1.3

Avalie $\cos (2 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 0.95136312}{8}$

Etapa 5.2

Divida $- 0.95136312$ por $8$ .

$- 0.11892039$