Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (1 + e^{x})}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (1 + e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 1 + e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 8} e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 5

Mova o limite para o expoente.

$\frac{\ln (1 + e^{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{8}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{8}$

Forma decimal:

$1.00004192 \dots$