Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2}{4}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Etapa 9

Avalie o limite de $24$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Etapa 10

Avalie o limite de $\frac{1}{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Subtraia $8$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Combine $\sqrt{4}$ e $\sqrt{24 - 8}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{4}{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.2

Subtraia $8$ de $24$ .

$\sqrt{\frac{4}{16}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.3

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{4 (1)}{16}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 12.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1}{2}$

Etapa 12.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 12.5

Divida $0$ por $2$ .

$0$