Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\cot (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Etapa 3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (8)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Separe as frações.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\cot (8)}$

Etapa 5.2

Reescreva $\cot (8)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (8)}{\sin (8)}}$

Etapa 5.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (8)}{\sin (8)}$ .

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{\sin (8)}{\cos (8)}$

Etapa 5.4

Converta de $\frac{\sin (8)}{\cos (8)}$ em $\tan (8)$ .

$\frac{\ln (8)}{1} \tan (8)$

Etapa 5.5

Divida $\ln (8)$ por $1$ .

$\ln (8) \tan (8)$

Etapa 5.6

Avalie $\tan (8)$ .

$\ln (8) \cdot 0.14054083$

Etapa 5.7

Multiplique $\ln (8)$ por $0.14054083$ .

$0.29224644$