Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (\frac{4}{3 x^{3}}) (2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{4}{3 x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{4}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4}{3} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + 3 x \cdot x + x$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (lim_{x \to 8} 2 x \cdot x \cdot x + lim_{x \to 8} 3 x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot x \cdot x + lim_{x \to 8} 3 x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 9

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11.6

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + lim_{x \to 8} x)$

Etapa 11.7

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{4}{3 \cdot 8^{3}} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{4}{3 \cdot 512} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.4

Multiplique $3$ por $512$ .

$\frac{4}{1536} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.5

Cancele o fator comum de $4$ e $1536$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{1536} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.2.1

Fatore $4$ de $1536$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{384} \cdot (2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Multiplique $2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (16 \cdot 8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.6.1.2

Multiplique $16$ por $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (128 \cdot 8 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.6.1.3

Multiplique $128$ por $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 3 \cdot 8 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.6.2

Multiplique $3 \cdot 8 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.2.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 24 \cdot 8 + 8)$

Etapa 12.6.2.2

Multiplique $24$ por $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1024 + 192 + 8)$

Etapa 12.7

Some $1024$ e $192$ .

$\frac{1}{384} \cdot (1216 + 8)$

Etapa 12.8

Some $1216$ e $8$ .

$\frac{1}{384} \cdot 1224$

Etapa 12.9

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.9.1

Fatore $24$ de $384$ .

$\frac{1}{24 (16)} \cdot 1224$

Etapa 12.9.2

Fatore $24$ de $1224$ .

$\frac{1}{24 \cdot 16} \cdot (24 \cdot 51)$

Etapa 12.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{24 \cdot 16} \cdot (24 \cdot 51)$

Etapa 12.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{16} \cdot 51$

Etapa 12.10

Combine $\frac{1}{16}$ e $51$ .

$\frac{51}{16}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{51}{16}$

Forma decimal:

$3.1875$