Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{- 6 x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Etapa 1

Mova o termo $- 6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 6 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 6 x}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Etapa 8

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Etapa 9.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Etapa 10.1.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 - 6 \cdot - 8}}$

Etapa 10.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 + 48}}$

Etapa 10.1.4

Some $64$ e $48$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{112}}$

Etapa 10.1.5

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.5.1

Fatore $16$ de $112$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{16 (7)}}$

Etapa 10.1.5.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

Etapa 10.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 6 \frac{- 8}{64 - (4 \sqrt{7})}$

Etapa 10.1.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $64 - 4 \sqrt{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$- 6 \frac{4 (- 2)}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Etapa 10.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Fatore $4$ de $64$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 - 4 \sqrt{7}}$

Etapa 10.2.2.2

Fatore $4$ de $- 4 \sqrt{7}$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 + 4 (- \sqrt{7})}$

Etapa 10.2.2.3

Fatore $4$ de $4 (16) + 4 (- \sqrt{7})$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Etapa 10.2.2.4

Cancele o fator comum.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Etapa 10.2.2.5

Reescreva a expressão.

$- 6 \frac{- 2}{16 - \sqrt{7}}$

Etapa 10.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 6 (- \frac{2}{16 - \sqrt{7}})$

Etapa 10.4

Multiplique $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ por $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- (\frac{2}{16 - \sqrt{7}} \cdot \frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}))$

Etapa 10.5

Multiplique $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ por $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{(16 - \sqrt{7}) (16 + \sqrt{7})})$

Etapa 10.6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{256 + 16 \sqrt{7} - 16 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}})$

Etapa 10.7

Simplifique.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249})$

Etapa 10.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249}$ para o numerador.

$- 6 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Etapa 10.8.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Etapa 10.8.3

Fatore $3$ de $249$ .

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Etapa 10.8.4

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Etapa 10.8.5

Reescreva a expressão.

$- 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Etapa 10.9

Combine $- 2$ e $\frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$ .

$\frac{- 2 (- 2 (16 + \sqrt{7}))}{83}$

Etapa 10.10

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Forma decimal:

$0.89859042 \dots$