Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6000 x^{2}}{2 x^{2} + 3000}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $6000$ e $2 x^{2} + 3000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $6000 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 3000}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2}) + 3000}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $3000$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 2 \cdot 1500}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 1500$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

Etapa 1.2.5

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 8} \frac{3000 x^{2}}{x^{2} + 1500}$

Etapa 2

Mova o termo $3000$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3000 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1500}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$3000 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1500$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$3000 \frac{8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$3000 \frac{8^{2}}{8^{2} + 1500}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$3000 \frac{64}{8^{2} + 1500}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$3000 \frac{64}{64 + 1500}$

Etapa 9.2.2

Some $64$ e $1500$ .

$3000 (\frac{64}{1564})$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $4$ de $3000$ .

$4 (750) \frac{64}{1564}$

Etapa 9.3.2

Fatore $4$ de $1564$ .

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

Etapa 9.3.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

Etapa 9.3.4

Reescreva a expressão.

$750 (\frac{64}{391})$

Etapa 9.4

Combine $750$ e $\frac{64}{391}$ .

$\frac{750 \cdot 64}{391}$

Etapa 9.5

Multiplique $750$ por $64$ .

$\frac{48000}{391}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{48000}{391}$

Forma decimal:

$122.76214833 \dots$