Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot (8 x) + 8}{2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot (8 x) + 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{3} + lim_{x \to 8} 3 x^{2} \cdot (8 x) + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Etapa 3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 3 x^{2} \cdot (8 x) + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 3 x^{2} \cdot (8 x) + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Etapa 5

Mova o termo $3 \cdot 8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 lim_{x \to 8} x^{2} x + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Etapa 8

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 10

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 11

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 12

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 13

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 10 x + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 14

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 15

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Etapa 16

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Etapa 16.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot lim_{x \to 8} x + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Etapa 16.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Etapa 16.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Etapa 16.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 lim_{x \to 8} x + 2}$

Etapa 16.6

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{3} + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{6 \cdot 512 + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.2

Multiplique $6$ por $512$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 8 \cdot 8^{2} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.3

Multiplique $8$ por $8^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.3.1

Mova $8^{2}$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8^{2} \cdot 8) \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.3.2

Multiplique $8^{2}$ por $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.3.2.1

Eleve $8$ à potência de $1$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8^{2} \cdot 8^{1}) \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{2 + 1} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{3} \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.4

Multiplique $8^{3}$ por $8$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.1

Mova $8$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8 \cdot 8^{3}) + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.4.2

Multiplique $8$ por $8^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.2.1

Eleve $8$ à potência de $1$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot (8^{1} \cdot 8^{3}) + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{1 + 3} + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.4.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 8^{4} + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.5

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{3072 + 3 \cdot 4096 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.6

Multiplique $3$ por $4096$ .

$\frac{3072 + 12288 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.7

Some $3072$ e $12288$ .

$\frac{15360 + 8}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.1.8

Some $15360$ e $8$ .

$\frac{15368}{2 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{15368}{2 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.2.2

Multiplique $2$ por $512$ .

$\frac{15368}{1024 - 3 \cdot 8^{2} - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.2.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{15368}{1024 - 3 \cdot 64 - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.2.4

Multiplique $- 3$ por $64$ .

$\frac{15368}{1024 - 192 - 10 \cdot 8 + 2}$

Etapa 17.2.5

Multiplique $- 10$ por $8$ .

$\frac{15368}{1024 - 192 - 80 + 2}$

Etapa 17.2.6

Subtraia $192$ de $1024$ .

$\frac{15368}{832 - 80 + 2}$

Etapa 17.2.7

Subtraia $80$ de $832$ .

$\frac{15368}{752 + 2}$

Etapa 17.2.8

Some $752$ e $2$ .

$\frac{15368}{754}$

Etapa 17.3

Cancele o fator comum de $15368$ e $754$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Fatore $2$ de $15368$ .

$\frac{2 (7684)}{754}$

Etapa 17.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.2.1

Fatore $2$ de $754$ .

$\frac{2 \cdot 7684}{2 \cdot 377}$

Etapa 17.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 7684}{2 \cdot 377}$

Etapa 17.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7684}{377}$

Etapa 18

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7684}{377}$

Forma decimal:

$20.38196286 \dots$