Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\ln (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Etapa 2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{x}{x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Etapa 6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{\ln (x)}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Etapa 9

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$5 \frac{8}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$5 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$5 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5 \frac{8}{8 - 1} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Etapa 11.1.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$5 (\frac{8}{7}) - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Etapa 11.2

Multiplique $5 (\frac{8}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Combine $5$ e $\frac{8}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{7} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{40}{7} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Etapa 11.3

Combine $- 5$ e $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$\frac{40}{7} + \frac{- 5}{\ln (8)}$

Etapa 11.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{40}{7} - \frac{5}{\ln (8)}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{40}{7} - \frac{5}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$3.30979397 \dots$