Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{5 - 2 x^{\frac{3}{2}}}{3 x^{2} - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 - 2 x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Etapa 3

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{5 - lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 - 2 lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Etapa 5

Mova o expoente $\frac{3}{2}$ de $x^{\frac{3}{2}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 4}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 7

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 9

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{5 - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 - 2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Multiplique $- 2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 11.1.1

Fatore o negativo.

$\frac{5 - (2 \cdot 8^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{5 - (2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 11.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - (2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.3.2

Multiplique $3 (\frac{3}{2})$ .

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Etapa 11.1.3.2.1

Combine $3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 - (2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.3.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{5 - (2 \cdot 2^{\frac{9}{2}})}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 - 2^{1 + \frac{9}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{5 - 2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 - 2^{\frac{2 + 9}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.7

Some $2$ e $9$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{3 \cdot 64 - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $3$ por $64$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{192 - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{192 - 4}$

Etapa 11.2.4

Subtraia $4$ de $192$ .

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{188}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 - 2^{\frac{11}{2}}}{188}$

Forma decimal:

$- 0.21412145 \dots$