Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} 7 x + 6 - 2 x^{3} \div 3 + 14 x + x^{2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Etapa 2

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Etapa 3

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Etapa 4

Mova o termo $\frac{2}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Etapa 6

Mova o termo $14$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Etapa 8.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Etapa 9.1.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 512 + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot 512$ .

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Etapa 9.1.3.1

Multiplique $512$ por $- 1$ .

$56 + 6 - 512 (\frac{2}{3}) + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Etapa 9.1.3.2

Combine $- 512$ e $\frac{2}{3}$ .

$56 + 6 + \frac{- 512 \cdot 2}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Etapa 9.1.3.3

Multiplique $- 512$ por $2$ .

$56 + 6 + \frac{- 1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Etapa 9.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Etapa 9.1.5

Multiplique $14$ por $8$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 8^{2}$

Etapa 9.1.6

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Etapa 9.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 9.2.1

Escreva $56$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{56}{1} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Etapa 9.2.2

Multiplique $\frac{56}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Etapa 9.2.3

Multiplique $\frac{56}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Etapa 9.2.4

Escreva $6$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Etapa 9.2.5

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Etapa 9.2.6

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Etapa 9.2.7

Escreva $112$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} + 64$

Etapa 9.2.8

Multiplique $\frac{112}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} \cdot \frac{3}{3} + 64$

Etapa 9.2.9

Multiplique $\frac{112}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + 64$

Etapa 9.2.10

Escreva $64$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1}$

Etapa 9.2.11

Multiplique $\frac{64}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 9.2.12

Multiplique $\frac{64}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{56 \cdot 3 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.4.1

Multiplique $56$ por $3$ .

$\frac{168 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4.3

Multiplique $112$ por $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 64 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.4.4

Multiplique $64$ por $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 192}{3}$

Etapa 9.5

Some $168$ e $18$ .

$\frac{186 - 1024 + 336 + 192}{3}$

Etapa 9.6

Subtraia $1024$ de $186$ .

$\frac{- 838 + 336 + 192}{3}$

Etapa 9.7

Some $- 838$ e $336$ .

$\frac{- 502 + 192}{3}$

Etapa 9.8

Some $- 502$ e $192$ .

$\frac{- 310}{3}$

Etapa 9.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{310}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{310}{3}$

Forma decimal:

$- 103.\overline{3}$