Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} \sin (4)$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

Etapa 1.2.4

Divida $x \sin (4)$ por $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Etapa 3

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Etapa 4

Mova o termo $100$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Etapa 7

Mova o termo $\sin (4)$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.1.1.1

Fatore $4$ de $100$ .

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

Etapa 9.1.1.2

Fatore $4$ de $- 8$ .

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Etapa 9.1.1.3

Cancele o fator comum.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Etapa 9.1.1.4

Reescreva a expressão.

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

Etapa 9.1.2

Combine $25$ e $\frac{1}{- 2}$ .

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Etapa 9.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

Etapa 9.1.4

Avalie $\sin (4)$ .

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

Etapa 9.1.5

Multiplique $0.06975647$ por $- 8$ .

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Etapa 9.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 9.2.1

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Etapa 9.2.2

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Etapa 9.2.3

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Etapa 9.2.4

Escreva $- 0.55805178$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

Etapa 9.2.5

Multiplique $\frac{- 0.55805178}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.2.6

Multiplique $\frac{- 0.55805178}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Etapa 9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Etapa 9.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.4.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $- 0.55805178$ por $2$ .

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

Etapa 9.5

Subtraia $25$ de $10$ .

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

Etapa 9.6

Subtraia $1.11610357$ de $- 15$ .

$\frac{- 16.11610357}{2}$

Etapa 9.7

Divida $- 16.11610357$ por $2$ .

$- 8.05805178$