Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - 6 x^{x^{3}})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$(1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

Etapa 1.4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

Etapa 1.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 6 x^{x^{3}})$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 8} 6 x^{x^{3}})$

Etapa 1.7

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} x^{x^{3}})$

Etapa 2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{x^{3}}$ como $e^{\ln (x^{x^{3}})}$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{x^{3}})})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (x^{x^{3}})$ movendo $x^{3}$ para fora do logaritmo.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} e^{x^{3} \ln (x)})$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Mova o limite para o expoente.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{lim_{x \to 8} x^{3} \ln (x)})$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

Etapa 3.3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

Etapa 3.4

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

Etapa 5.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$(1 + 2) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

Etapa 5.2

Some $1$ e $2$ .

$3 \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$3 \cdot (2 - 6 e^{512 \cdot \ln (8)})$

Etapa 5.3.2

Simplifique $512 \cdot \ln (8)$ movendo $512$ para dentro do logaritmo.

$3 \cdot (2 - 6 e^{\ln (8^{512})})$

Etapa 5.3.3

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 8^{512})$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (- 6 \cdot 8^{512})$

Etapa 5.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 + 3 (- 6 \cdot 8^{512})$

Etapa 5.6

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$6 - 18 \cdot 8^{512}$