Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} 2300 + \frac{125}{x} - \frac{500}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} 2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $2300$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $125$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2300 + 125 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$2300 + 125 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Etapa 6

Mova o termo $500$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Combine $125$ e $\frac{1}{8}$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Etapa 11.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 (\frac{1}{64})$

Etapa 11.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 11.1.3.1

Fatore $4$ de $- 500$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 (- 125) \frac{1}{64}$

Etapa 11.1.3.2

Fatore $4$ de $64$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Etapa 11.1.3.3

Cancele o fator comum.

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Etapa 11.1.3.4

Reescreva a expressão.

$2300 + \frac{125}{8} - 125 (\frac{1}{16})$

Etapa 11.1.4

Combine $- 125$ e $\frac{1}{16}$ .

$2300 + \frac{125}{8} + \frac{- 125}{16}$

Etapa 11.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2300 + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Etapa 11.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 11.2.1

Escreva $2300$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2300}{1} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $\frac{2300}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $\frac{2300}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Etapa 11.2.4

Multiplique $\frac{125}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{125}{16}$

Etapa 11.2.5

Multiplique $\frac{125}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{125}{16}$

Etapa 11.2.6

Reordene os fatores de $8 \cdot 2$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{125}{16}$

Etapa 11.2.7

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{16} - \frac{125}{16}$

Etapa 11.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2300 \cdot 16 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Etapa 11.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.4.1

Multiplique $2300$ por $16$ .

$\frac{36800 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Etapa 11.4.2

Multiplique $125$ por $2$ .

$\frac{36800 + 250 - 125}{16}$

Etapa 11.5

Some $36800$ e $250$ .

$\frac{37050 - 125}{16}$

Etapa 11.6

Subtraia $125$ de $37050$ .

$\frac{36925}{16}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{36925}{16}$

Forma decimal:

$2307.8125$