Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} x^{2} + \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$64 + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Etapa 10.1.2

Avalie $\sin (8)$ .

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Etapa 10.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{64})$

Etapa 10.1.4

Avalie $\sin (\frac{1}{64})$ .

$64 + 0.1391731 \cdot 0.0002727$

Etapa 10.1.5

Multiplique $0.1391731$ por $0.0002727$ .

$64 + 0.00003795$

Etapa 10.2

Some $64$ e $0.00003795$ .

$64.00003795$