Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} \sqrt{\frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 5} \frac{7 x^{2}}{6 + x}}$

Etapa 2

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{7 lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{6 + x}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\sqrt{7 \frac{lim_{x \to 5} x^{2}}{lim_{x \to 5} 6 + x}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 6 + x}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 6 + lim_{x \to 5} x}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\sqrt{7 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{6 + lim_{x \to 5} x}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\sqrt{7 \frac{5^{2}}{6 + lim_{x \to 5} x}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\sqrt{7 \frac{5^{2}}{6 + 5}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $7$ e $\frac{5^{2}}{6 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 5^{2}}{6 + 5}}$

Etapa 8.2

Some $6$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 5^{2}}{11}}$

Etapa 8.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \cdot 25}{11}}$

Etapa 8.4

Multiplique $7$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{175}{11}}$

Etapa 8.5

Reescreva $\sqrt{\frac{175}{11}}$ como $\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{11}}$

Etapa 8.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.6.1

Reescreva $175$ como $5^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 8.6.1.1

Fatore $25$ de $175$ .

$\frac{\sqrt{25 (7)}}{\sqrt{11}}$

Etapa 8.6.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}{\sqrt{11}}$

Etapa 8.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{11}}$

Etapa 8.7

Multiplique $\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Etapa 8.8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.8.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 8.8.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Etapa 8.8.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Etapa 8.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 8.8.6

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 8.8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Etapa 8.8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{11}}{11}$

Etapa 8.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{11 \cdot 7}}{11}$

Etapa 8.9.2

Multiplique $11$ por $7$ .

$\frac{5 \sqrt{77}}{11}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 \sqrt{77}}{11}$

Forma decimal:

$3.98862017 \dots$