Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (6 x)}{x - 5 π}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (6 x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} 6 x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Etapa 3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5 π}$

Etapa 5

Avalie o limite de $5 π$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 5)}{5 - 5 π}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{\sin (30)}{5 - 5 π}$

Etapa 7.1.2

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{5 - 5 π}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 - 5 π}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5 - 5 π}$ .

$\frac{1}{2 (5 - 5 π)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2 (5 - 5 π)}$

Forma decimal:

$- 0.04669422 \dots$