Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{π} \cos (x) e^{\sin (x)} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \sin (x)$ . Depois, $d u = \cos (x) d x$ , então, $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Etapa 1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (π)$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$u_{upper} = \sin (0)$

Etapa 1.5.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{0}^{0} e^{u} d u$

Etapa 2

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$e^{u}]_{0}^{0}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.1

Avalie $e^{u}$ em $0$ e em $0$ .

$(e^{0}) - e^{0}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 - e^{0}$

Etapa 3.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Etapa 3.2.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$0$