Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} (\frac{8^{3 x}}{x - 5}) + \frac{8^{15}}{x - 5}$

Etapa 1

Combine as frações usando um denominador comum.

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Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 5} \frac{8^{3 x} + 8^{15}}{x - 5}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $8^{3 x}$ como ${(8^{x})}^{3}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{{(8^{x})}^{3} + 8^{15}}{x - 5}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $8^{15}$ como ${(8^{5})}^{3}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{{(8^{x})}^{3} + {(8^{5})}^{3}}{x - 5}$

Etapa 1.2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 8^{x}$ e $b = 8^{5}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 8^{5}) ({(8^{x})}^{2} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

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Etapa 1.2.4.1

Eleve $8$ à potência de $5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) ({(8^{x})}^{2} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique os expoentes em ${(8^{x})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{x \cdot 2} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Etapa 1.2.4.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Etapa 1.2.4.3

Multiplique $8^{x}$ por $8^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.4.3.1

Mova $8^{5}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - (8^{5} \cdot 8^{x}) + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Etapa 1.2.4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

Etapa 1.2.4.4

Multiplique os expoentes em ${(8^{5})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + 8^{5 \cdot 2})}{x - 5}$

Etapa 1.2.4.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + 8^{10})}{x - 5}$

Etapa 1.2.4.5

Eleve $8$ à potência de $10$ .

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + 1073741824)}{x - 5}$

Etapa 1.2.4.6

Reordene os termos.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} + 1073741824 - 8^{5 + x})}{x - 5}$

Etapa 2

Como a função se aproxima de $- \infty$ a partir da esquerda e de $\infty$ a partir da direita, o limite não existe.

$Não existe$