Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} \frac{{(x - 5)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} {(x - 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de ${(x - 5)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de ${(x - 3)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de ${(x - 8)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 8)}^{2}}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 8)}^{2}}$

Etapa 11

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{{(5 - 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Etapa 13.1.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{0^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Etapa 13.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{0}{{(5 - 3)}^{2} {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{0}{2^{2} {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Etapa 13.2.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{0}{2^{2} {(5 - 8)}^{2}}$

Etapa 13.2.4

Subtraia $8$ de $5$ .

$\frac{0}{2^{2} {(- 3)}^{2}}$

Etapa 13.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{4 {(- 3)}^{2}}$

Etapa 13.2.6

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{4 \cdot 9}$

Etapa 13.3

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{0}{36}$

Etapa 13.4

Divida $0$ por $36$ .

$0$