Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} {(\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Mova o expoente $\frac{1}{3}$ de ${(\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 5} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

${(\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + 2 x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

${(\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(\frac{2 lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - lim_{x \to 5} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 9

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5 + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

${(\frac{2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $2$ por $25$ .

${(\frac{50 + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 12.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

${(\frac{50 + 10 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 12.1.4

Some $50$ e $10$ .

${(\frac{60 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 12.1.5

Some $60$ e $4$ .

${(\frac{64}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Multiplique $6$ por $5$ .

${(\frac{64}{30 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(\frac{64}{30 - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 12.2.3

Subtraia $3$ de $30$ .

${(\frac{64}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 12.3

Aplique a regra do produto a $\frac{64}{27}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 12.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.4.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 12.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 12.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 12.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 12.4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 12.4.4

Avalie o expoente.

$\frac{4}{27^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 12.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.5.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 12.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Etapa 12.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 12.5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Etapa 12.5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{3^{1}}$

Etapa 12.5.4

Avalie o expoente.

$\frac{4}{3}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$