Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 7} (x + \sqrt{x - 6}) x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$lim_{x \to 7} (x + \sqrt{x - 6}) x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6} \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Etapa 6

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

Etapa 8

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 1$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $7$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$(7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot 7^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$(7 + \sqrt{7 - 6}) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Etapa 11.1.1.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$(7 + \sqrt{1}) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Etapa 11.1.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$(7 + 1) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Etapa 11.1.2

Some $7$ e $1$ .

$8 \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

Etapa 11.1.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$8 \cdot 49 - 2 \cdot 7 + 1$

Etapa 11.1.4

Multiplique $8$ por $49$ .

$392 - 2 \cdot 7 + 1$

Etapa 11.1.5

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$392 - 14 + 1$

Etapa 11.2

Subtraia $14$ de $392$ .

$378 + 1$

Etapa 11.3

Some $378$ e $1$ .

$379$