Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 7} (x + \sqrt{x - 6}) (x^{2 - 2 x + 1})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6} \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Etapa 1.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Etapa 1.6

Some $2$ e $1$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{- 2 x + 3}$

Etapa 2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{- 2 x + 3}$ como $e^{\ln (x^{- 2 x + 3})}$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} e^{\ln (x^{- 2 x + 3})}$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (x^{- 2 x + 3})$ movendo $- 2 x + 3$ para fora do logaritmo.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} e^{(- 2 x + 3) \ln (x)}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Mova o limite para o expoente.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{lim_{x \to 7} (- 2 x + 3) \ln (x)}$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{lim_{x \to 7} - 2 x + 3 \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 3) \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

Etapa 3.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 3) \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

Etapa 3.6

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $7$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$(7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

Etapa 4.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$(7 + \sqrt{7 - 6}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$(7 + \sqrt{1}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Etapa 5.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$(7 + 1) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Etapa 5.2

Some $7$ e $1$ .

$8 \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$8 \cdot e^{(- 14 + 3) \cdot \ln (7)}$

Etapa 5.4

Some $- 14$ e $3$ .

$8 e^{- 11 \ln (7)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$8 e^{- 11 \ln (7)}$

Forma decimal:

$4.04586648 \cdot 10^{- 9}$